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多元统计分析 主成分分析 - 01

2022-07-17 02:31:00 【万年老竹】

多元统计分析 第五章主成分分析 - 01

5.1 主成分分析的基本原理

多元统计中为避免遗漏重要信息而需要考虑过多的变量，而这些过多的变量的增多又大大增加了问题的复杂性。由于各指标是对同一事物的反映，不可避免的造成信息的大量重叠。因此，人们希望在定量研究中的变量更少，得到的信息量又较多。主成分分析就是研究通过将原有的变量进行线性组合来解释原来变量 绝大多数 信息的一种多元统计方法

几何意义

以二维空间为例

其中X1与X2是原始变量，通过如下线性组合得到Y1和Y2 可以看出本例中的点都在以Y1和Y2为坐标轴下的标准椭圆中

总结

主成分分析的过程无非就是坐标系旋转的过程，各主成分表达式就是新坐标与原坐标系的转换关系，在新坐标系中，坐标轴的方向就是原始数据变差最大的方向（这句话没看懂）

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