李沐d2l(五)---多层感知机

一、感知机

概念

​ 给定输入x，权重w，和偏移b，感知机输出如下。感知机的输出是一个二分类的问题，而线性回归输出的是一个实数，Softmax如果有n个类就会输出n个元素，就是一个多分类问题。

​ 感知机不能拟合XOR问题，因为它只能产生线性分割面

训练感知机

它的求解算法等价于使用批量大小为1的梯度下降。

收敛定理

二、多层感知机

​ 为什么叫多层？当我们要完成的目标一次不能完成，就先学一个简单的函数，再学一个简单函数，最后再用另一个函数来结合这两个函数。

单隐藏层-单分类

​ 输入是n维的向量，隐藏层是m x n的矩阵，偏移是长位m的向量。输出层也是长位m的向量，偏移是一个标量。

​ 为什么需要一个非线性的激活函数？假设激活函数是本身，即σ(x) = x，可以看到输出o 的 w₂^T W₁ x + b’仍是一个线性函数，那么就等价于一个单层的感知机。
​

Sigmoid激活函数

Tanh激活函数

ReLU激活函数

多层分类

​ 输入和隐藏层跟单分类一样，区别在于输出层是一个m x k 的矩阵，偏移是一个长为k的向量。

三、多层感知机代码从零开始

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
import os
os.environ["KMP_DUPLICATE_LIB_OK"]="TRUE"

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

# 1 实现一个具有单隐藏层的多层感知机，包含256个隐藏单元
num_inputs, num_outputs = 784, 10
num_hiddens = 256 

w1 = nn.Parameter(torch.randn(num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01) # randn是正态分布在（0，1）之所以乘以0.01是想把范围限制到（0，0.01）
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))

w2 = nn.Parameter(torch.randn(num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [w1, b1, w2, b2]

# 2 实现RELU激活函数
def relu(X):
  a = torch.zeros_like(X)
  return torch.max(X, a)

# 3 实现模型
def net(X):
  X = X.reshape((-1, num_inputs))
  H = relu(X @ w1 + b1) # @矩阵乘法的简写
  return (H @ w2 + b2)

# 4 损失
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

# 5 训练过程
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)
d2l.plt.show()

​ 从结果可以看到与上次sofmax相比，它的loss降低了，但是精度却没有提高。

四、简单实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 256), nn.ReLU(),
                    nn.Linear(256, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);

batch_size, lr, num_epochs = 256, 0.1, 10
loss = nn.CrossEntropyLoss()
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)

train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)