[BJOI2019] 排兵布阵

题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 $i$ 分。

现在小 C 即将和其他 $s$ 名玩家两两对战，这 $s$ 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 $s$ 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 $s,n,m$，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。

接下来 $s$ 行，每行 $n$ 个非负整数，表示一名玩家的策略，其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示这名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

1 3 10
2 2 6

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

2 3 10
2 2 6
0 0 0

样例输出 #2

8

提示

样例1解释：
小 C 的最佳策略为向第 $1$ 座城堡和第 $2$ 座城堡各派遣 $5$ 名士兵。

数据范围：*

对于 $100\%$ 的数据：
$1\le s\le 100$
$1\le n\le 100$
$1\le m\le 20000$
对于每名玩家 $a_i\ge 0$，$\sum _{i=1}^n{a}_i\le m$

学会了分组背包的一些细节。

对于分组背包板子。

先循环物品，体积，最后是分组决策。

for(int i=0;i<n;i++){
    
    for(int j=m;j>=0;j--){
     // 要有j>=0
        for(int k=0;k<s[i];k++){
        //for(int k=s[i];k>=1;k--)也可以
            if(j>=v[i][k])     f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);  
        }
    }
}

同理，城堡，体积，分组；一开始我循环顺序错了，就一直不对。

fo(j,1,n){
    
    for(int k=m;k>=0;k--){
    
        fo(i,1,s){
    
            if(k-2*a[j][i]-1>=0)
                f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);
        }
    }
}	

int s,n,m;
int f[20010];//恰好使用m的最大值
/* 这 s 场对决的派遣士兵方案必须相同。 */
void solve(){
    
	cin>>s>>n>>m;
	vector<vector<int>>a(n+1,vector<int>(s+1));
	fo(i,1,s){
    
		fo(j,1,n){
    
			cin>>a[j][i];
		}
	}
	fo(i,1,n){
    
		sort(all(a[i]));
	}
    fo(j,1,n){
    
    	for(int k=m;k>=0;k--){
    
    		fo(i,1,s){
    
            	if(k-2*a[j][i]-1>=0)
                f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);
        	}
        }
    }	
	// 错误的枚举方式
    // fo(j,1,n){
    
        // fo(i,1,s){
    
            // for(int k=m;k>=0;k--){
    
            	// if(k-2*a[j][i]-1>=0)
                // f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);
            // }
        // }
    // }
    cout<<f[m]<<endl;
}

int main(){
    
    solve();
    return 0;
}

还有一个可能画蛇添足的问题：总士兵数不超过 m ， 所以状态定义是不超过，不能是恰好等于。