题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

（来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray）

     这道题的难点在于，它不是单纯的求最大和问题，而是求连续的子数组的最大和。第一种思路是假设最大和初始为nums[0]，从第二个数num[1]开始遍历整个数组，如果num[0]>0，则更新num[1]的值为num[1]+num[0]，如果num[0]<0,则不更新数组，进入下一循环，如果num[1]>0,则更新num[2]的值为num[2]+num[1]……maxSum即为当前maxSum和num[i]二者的最大值。

代码如下：

class Solution 
{
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums)
     {
        int maxSum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            if(nums[i-1] > 0)
            {
                nums[i] += nums[i-1];
            }
            maxSum = max(maxSum, nums[i]);
        }
        return maxSum;
    }
};

时间复杂度为O(n)。

这道题还有另一种解法（暴力解法），就是双层循环每次更新max的值，这种解法很容易想到，但可能会超过时间限制：

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int max = 0;
        int numsSize = int(nums.size());
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
        {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < numsSize; j++)
            {
                sum += nums[j];
                if (sum > max)
                {
                    max = sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }
};

外层循环控制起点为i，内层循环每次从i开始连续求和，找出连续和sum的最大值，双层循环结果便会找到整个数组的连续子数组和的最值max。

时间复杂度为O(n^2)。