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吴恩达机器学习第3-4章

2022-07-17 05:20:00 【爱编程的西瓜】

吴恩达机器学习第3-4章

第三章

第三章主要讲解矩阵的基础知识，如果你考过研了，你可以跳过。如果没有考过研的话，需要认真看一看，但由于讲得比较基础，可能会有很多不懂的地方，你可以找一找讲线性代数的课程看一看。

第四章

4-1多变量

若我们有四个特征量，当我们有多个特征值后，我们的预测方程就应该变化。

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为了方便表达，我们会令x0=1，相当于额外定义了一个特征量x0。之后的预测方程就可以变为

4-2 多元梯度下降

根据上一章得出的多元特征的预测函数和代价函数，则可以得出他的新梯度下降的表示形式。

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4-3 多元梯度下降演练1-特征缩放

当有两个特征量，而且这两个特征量的值相差特别大时，那么画出来的等高线则会非常的细长，需要找很久才能找到全局最小值。
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这个时候，一个有效的方法就时特征缩放。这样画出来的等高线就会看起来更圆一点。

通常我们将特征值缩放到-1到1这个区间，当然这个不是必须的，也可以缩放到其他区间，
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有时候我们也会做均值归一化。特征量减平均值再除以数量。
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4-4 多元梯度下降演练2学习率

不同的问题，学习迭代的次数就不一样，有的问题可能迭代30次就收敛了，有的问题迭代300次才收敛。
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当步长太大时，可能会照成无法收敛的状态。当步长太小时，可能会照成收敛很慢的状态。

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4-5 特征和多项式回归

若再房屋售卖的例子中，我们的特征值有一个长度和宽度，那么就意味着房屋的面积为长乘宽。那么预测方程就能变成一个特征值房屋面积。
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4-6 正规方程（区别于迭代方法的直接解法）

我们之前一直用的都是梯度下降法来求各个θ值。而正规方程用的是解析方程而得到的θ值，所以不再需要我们去运行迭代算法，而是直接一次性的就出θ的值。可以看出，其实正规方程就是为函数求导，而得到最小值。如果学过高数的话，应该很容易理解
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若放在矩阵中的话，情况就会稍微有点不一样。直接用一直式子就可以得出使函数最小化的θ值。

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梯度下降和正规方程的比较。当特征值的数量很大时，推荐使用梯度下降，当特征值的数量不是很大时，推荐使用正规方程。

4-7 正规方程在矩阵不可逆的情况下的解决方法

在有时候我们可能会碰到特征方程不可逆的情况，在Octave中，有个函数为pinv，他能够在矩阵不可逆的情况下，就出θ。
矩阵不可逆的情况一般有两种：一种时包含了多余的特征值，如房屋售卖中，一种特征值为米为单位的房屋面积，另一种时以英尺为单位的房屋面积。另一种是特征值太多了，导致样本数量小于特征值的数量。

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