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NO.5整数的表示与运算

2022-07-17 18:44:00 【L.Bubu】

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1.有符号数与无符号数的表示

2.转换

3.拓展与截断

4.加法、移位

1.有符号数与无符号数的表示

●有符号数：第一位代表符号，1为负数，0为正数

●无符号数：没有符号代表正负。

●不同字长机器上的取值范围：‘’

UMax为无符号整数表示的最大值。

TMax、TMin分别表示有符号整数表示的最大值、最小值。 

2.转换

●转换：

有符号数正数与无符号数相等；有符号数负数转化为无符号数加上2^w即可（w为机器字长）；反之即减去2^w。

●C语言中的有符号数与无符号数：

▲常数

缺省状态下是有符号数

无符号数在后面添加U

0U, 4294967259U

▲转换

显示转换：

int tx, ty;

unsigned ux, uy;

tx = (int) ux;

uy = (unsigned) ty;

隐式转换：

tx = ux;

uy = ty;

●例：某32位机器，考虑以下C代码：

int x = –1;

unsigned u = 2147483648;

printf ( “x = %u = %d\n”, x, x);

printf ( “u = %u = %d\n”, u, u);

在32位机器上运行上述代码时，它的输出结果是什么？为什么？

答：

x = 4294967295 = –1

u = 2147483648 = –2147483648

▲因为–1的补码整数表示为“11…1”，作为32位无符号数解释时，其值为2^32–1= 4 294 967 296–1 = 4 294 967 295。

▲2^31的无符号数表示为“100…0”，被解释为32位带符号整数时，其值为最小负数：–2^(32-1) = –2^31 = –2 147 483 648。

3.拓展与截断

●拓展：将w位变成(w+k)位

无符号数直接补0，有符号数补符号位。

●截断：将w位变成(w-k)位

舍弃高位，保留低位

4.加法、移位

●无符号数加法：

操作数为w位，结果本应用（w+1)位储存，需丢弃进位。

●有符号数加法：

也需丢弃符号位，结果小于可以表示的最小的数为负溢出，大于可以表示的最大的数为正溢出。

正溢出和负溢出都会改变结果的符号。

●用移位运算代替乘法:

左移x位相当于乘以2^w，右移x位相当于除以2^w、

●使用移位代替除法时：

无符号数采用逻辑移位（左边补0）：

 

 有符号数采用算术移位（正数补0，负数补1）：

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