进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种进制如：X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212（5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

十进制

十进制编码几乎就是数值本身。数值本身是一个数学上的抽象概念。经过长期的演化、融合、选择、淘汰，系统简便、功能全面的十进制计数法成为人类文化中主流的计数方法。
十进制数的书写可以不加标注，或加后缀D，其中D是英文十进制Decimal的首字母D。

• 十进制的基数为10，数码由0-9组成，计数规律逢十进一。

二进制

• 二进制由两个数码0，1组成，运算规律是逢二进一。

二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后缀加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。如：二进制数10110011可以写成（10110011）2，或写成10110011B。

计算机领域我们之所以采用二进制进行计数，是因为二进制具有以下优点：

1. 二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。
2. 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。二进制数的加法和乘法基本运算法则各有四条，如下：

   0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
   0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

3. 二进制天然兼容逻辑运算。二进制计数在日常使用上有个不便之处，就是位数往往很长，读写不便，如：把十进制的100000D写成二进制就是11000011010100000B，所以计算机领域我们实际采用的是十六进制。二进制数转换为十六进制数时，长度缩减为原先的约四分之一，把十进制的100000写成八进制就是303240。十六进制的一个数位可代表二进制的四个数位。这样，十进制的100000写成十六进制就是186A0。

八进制

由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7组成，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。
八进制用下标8或数据后面加O表示，如：二进制数据 (11 101 010 . 010 110 100)2 对应八进制数据 (352.264)8或352.264O。

十六进制

十六进制数由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成（A-F分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4。
通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。如：十六进制数4AC8可写成(4AC8)16，或写成4AC8H。

进制转换

二进制转换

二进制转换八进制

不足三位，用'0'补齐，正数部分往左补齐，小数部分往右补齐

二进制转换十进制

幂取值以小数点为界往左为正0 ~ n，往右为负-1 ~ -n(如下图1/2、0/4、1/8…)

二进制转换十六进制

不足四位，用'0'补齐，正数部分往左补齐，小数部分往右补齐

八进制转换

八进制转换二进制

八进制转换十进制

八进制转换十六进制

不足四位，用'0'补齐，正数部分往左补齐，小数部分往右补齐

十进制转换

正数除以X进制，商至'0'为止；小数乘以X进制为正数为止

十进制转换二进制

十进制转换八进制

十进制转换十六进制

十六进制转换

十六进制转换二进制

十六进制转换八进制

十六进制转换十进制

小技巧

• 十进制转八进制或者十六进制有两种方法

1. 间接法
   把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

2. 直接法(本文使用方法)
   把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

• 八进制与十六进制之间的转换有两种方法

1. 以先转成二进制然后再相互转换(本文使用方法)。
2. 先转成十进制然后再相互转换。