D. Permutation Restoration（贪心/双指针/set）

题目

题意

给定长度为n的排列a[i]，令b[i]=i/a[i]（向下取整），现给定b[i]，求还原出原来的a[i]。
如果有多组解，输出任意一组，题目保证数据至少存在一组解。

思路

因为$b[i]=i/a[i]$（向下取整），所以
$a[i]\ast b[i]<=i<a[i]\ast (b[i]+1)$，所以
$i/(b[i]+1)<a[i]<=i/b[i]$
又因为a[i]是排列，我们可以从小到大枚举每个数，同时维护 包含当前数的区间；
每次选取区间时，选择最早过期的，即右区间最小的那个。

结合代码理解

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 500010;

int n, m;
int a[maxn], b[maxn];
void solve() {
    
	scanf("%d", &n);
	vector<pair<int, int> > ve;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
		scanf("%d", &b[i]);
		ve.push_back(make_pair(i/(b[i]+1)+1, i));
	}
	
	// 区间左下标，从小到大排序 
	sort(ve.begin(), ve.end());
// for (auto v: ve) {
    
// printf("{%d %d}\n", v.first, v.second);
// }
	set<pair<int, int> > st;
	for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i) {
    
		// 将包含数i的区间塞进集合 
		while (j < n && ve[j].first <= i) {
    
			int pos = ve[j].second;
			if(b[pos])
				st.insert(make_pair(pos/b[pos], pos));
			else
				st.insert(make_pair(n, pos));
			++j;
		}
		// debug 
		if (st.empty()) {
    
			printf("%d corrupt\n", i);
			break;
		}
		// 从集合里边选取右边界最小的 
		a[st.begin()->second] = i;
		st.erase(st.begin());
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	
}
int main() {
    
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
    
		solve();
	}
}