1.软件版本

MATLAB2013b

2.系统概述

       李氏指数(Lipschitz exponent)，以德国数学家Rudolf Lipschitz命名，是一个描述比一般的连续可微更强的光滑性指数。具有一定条件的连续性称为李氏连续性。李氏指数α可用于描述信号的奇异性。一般来说，α越大，信号在该点就越光滑；α越小,则信号在该点的奇异性就越大。李氏指数是一个专用于描述函数光滑性的指数。一个函数如果存在无限次可导就称为光滑或没有奇异性，但它如果在某处有间断点或某阶导数不连续，通常叫做函数的奇异性，信号的奇异性通常用李氏指数来刻画。它与小波变换有着密切的关系，由小波变换描述信号奇异性的特点，我们不难得出，李氏指数也有描述奇异信号这一功能。李氏指数检测信号奇异性的结果简单明了，便于观察，具有很大的现实意义。

3.部分matlab程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath 'func\'

%%
%参数初始化
Len         = 2048;%信号的长度
Noise_Power = 0.5; %产生的测试的干扰大小
select      = 2;   %选择信号

%%
%产生模拟的故障信号
[s_normal,s_error] = func_sig_gen(Len,Noise_Power);
figure;
subplot(211);plot(s_normal);title('正常信号');
subplot(212);plot(s_error);title('故障信号');
%%
%计算李氏指数
if select == 1
   signal = s_normal;
end
if select == 2
   signal = s_error;
end

%多个尺度小波变换
Ss      = 1;   
Ls      = 32;
wt      = CWT(signal,Ss:Ls,'gaus2');

%模极大点
Max_Pos = func_WMMT(wt,10);

%将小波变化后的每一级的对应的最大值相连
[Max_List,Ptr,Lengths] = func_find_Max_nlevel(Max_Pos,10);
 
%画出模极大曲线
figure;
for k=1:length(Ptr)
	vec = Max_List(:,Ptr(k):Ptr(k) + Lengths(k)-1);
    plot(vec(2,:),log2(vec(1,:)));
    hold on;
end
axis([0,Len,0,6]);
xlabel('u');
ylabel('log2');

%计算Lipschitz指数 
Lipschitz = func_cal_Lipschitz(Ptr,Max_List,wt,Lengths); 
figure;
plot(Lipschitz,'r');


%%
%根据李氏指数的计算结果对故障信号检测
cnt = 0;
PP  = [];
for i = 1:length(Lipschitz)
    if abs(Lipschitz(i)) >= 4
       cnt = cnt + 1; 
       PP(cnt) = i;
    end
end

if isempty(PP) == 0
    START = min(PP);
    ENDS  = max(PP);
    figure;
    plot(signal);title('故障检测');
    hold on
    plot(14*START,-10:0.1:10,'r');
    hold on
    plot(Len,-10:0.1:10,'r');
else
    figure;
    plot(signal);title('无故障');    
end

4.部分仿真结论

首先加载数据：

然后计算李氏指数：

根据李氏指数进行故障检测分析：

A16-17