P3743 kotori的设备

题目背景

kotori 有 nn 个可同时使用的设备。

题目描述

第 i 个设备每秒消耗 ai​ 个单位能量。能量的使用是连续的，也就是说能量不是某时刻突然消耗的，而是匀速消耗。也就是说，对于任意实数，在 k 秒内消耗的能量均为 k*ai​ 单位。在开始的时候第 i 个设备里存储着 bi​ 个单位能量。

同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝，每秒可以给接通的设备充能 p 个单位，充能也是连续的，不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能，从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

kotori 想把这些设备一起使用，直到其中有设备能量降为 0。所以 kotori 想知道，在充电器的作用下，她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 n,pn,p。

接下来 nn 行，每行表示一个设备，给出两个整数，分别是这个设备的ai​ 和 bi​。

输出格式

如果 kotori 可以无限使用这些设备，输出 -1。

否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 之前最多能使用多久。

输入样例：

2 1
2 2
2 1000

输出样例：

2.0000000000

输入样例：

1 100
1 1

输出样例：

-1 

思路：问的是求最长需要多久，那么可以从二分或者dp的方向去思考(其实就是因为标题是二分....)，我们去二分答案，每次二分出来一个t。然后思考答案左边区间和右边区间会满足怎样的条件。这里显然，如果对于一个机器，他的ai * t <= bi，那么说明在t时间内，该机器不需要充电。反之需要重点ai * t - bi,那么看看t时间内充电宝是否能满足全部机器即可。如果满足，则说明答案在mid ~ r，反之说明在l ~ mid。

code如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, q;
double a[N], b[N], s;

bool cheak(double t)
{
	double p = t * q, sum = 0;
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++ )
	if(a[i] * t > b[i]) sum += a[i] * t - b[i];
	
	return sum <= p;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lf%lf", &a[i], &b[i]), s += b[i];
	
	if(q >= s) printf("-1\n");
	else
	{
		double l = 0, r = 1e10;
		while(r - l > 1e-5)
		{
			double mid = (l + r) / 2;
			if(cheak(mid)) l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%.10lf", r);
	}
	
	return 0;
}