题目解析

• leetcode：240. 搜索二维矩阵 II

题目描述

class Solution {
    
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    

    }
};

题目解析

分析题意

就是说，有一个行递增，列也递增的矩阵，在里面找一个target

思路

既然是有序数组，那我们就要好好利用它的单调性，比如说二分之类的

在m x n矩阵 matrix中我们可以发现一个性质：对于每个子矩阵右上角的数x，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于x，如下图所示：

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

• 如果 x 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
• 如果 x小于target，则 x左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
• 如果 x 大于target，则 x 下边的数一定都大于target，我们可以直接排除当前一整列的数；

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

具体过程如下：

• 1、初始化i = 0, j = matrix[0].size() - 1。
• 2、如果matrix[i][j] == target，返回true。
• 3、如果matrix[i][j] < target，i++，排除一行。
• 4、如果matrix[i][j] > target，j–，排除一列。
• 5、如果出界了还未找到target，则返回false。

思路二

我们可以将二维矩阵抽象成【以右上角为根的BST】

那么我们可以从根(右上角)开始搜索，如果当前节点不等于目标值，可以按照树的搜索顺序进行：

• 当前节点[大于]目标值，搜索当前节点的[左子树]，也就是当前矩阵位置的「左方格子」，即j–
• 当前节点「小于」目标值，搜索当前节点的「右子树」，也就是当前矩阵位置的「下方格子」，即i++

实现

class Solution {
    
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    
        if(matrix.empty()){
    
            return false;
        }
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i >= 0 && i < m && j >= 0 && j < n){
    
            int curr = matrix[i][j];
            if(curr == target){
    
                return true;
            }else if(curr > target){
    
                --j;
            }else{
    
                ++i;
            }
        }
        return false;
    }
};