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频率派和贝叶斯派

2022-07-17 00:10:00 【elkluh】

$\theta$ 是未知的常量， x是随机分布的变量。

x_i $\underset{\sim}{iid}$ $p(x|\theta)$

$p(x|\theta)=\prod_{i=1}^Np(x_i|\theta)$

MLE(极大似然估计，Maximum likelihood estimation）：估计使p最大的 $\theta$

$\theta_{MLE} = arg\underset{\theta}{max}\log(p|\theta)$

$\theta$ 是随机的变量， $\theta \sim \ p(\theta)$

贝叶斯定理： $p(\theta|x) = \frac{p(x|\theta)p(\theta)}{p(x)}$

MAP(最大后验估计，Maximum A posteriori)

$\theta_{MAP} = argmax\ p(\theta|x) = arg \underset{\theta}{max}\ p(x|\theta)p(\theta)$

先验概率：在不知道事件是什么之前去预测事件是什么的概率

后验概率：知道了事件是什么了，去猜测事件发生的条件的概率。

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