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Détection de bord de deuxième ordre laplacien de guassian Gaussian laplacien Operator

2022-07-19 01:55:00 【Elkluh】

Table des matières

Un.、Laplace Operator

2.、L'opérateur gaussien Laplace

​​​​​​Trois、Premier ordre、La différence entre les dérivés du second ordre

Un.、Laplace Operator

L'opérateur Laplace est équivalent à une deuxième dérivée des pixels.

                        ​​​Dérivation du premier ordre              f'(x) = \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}                                     （1）

                                                f'(x+\Delta x) = \frac{f(x+2\Delta x)-f(x+\Delta x)} { \Delta x}                   （2）

                        Dérivation du deuxième ordre                      f''(x+\Delta x) = \frac {f'(x+\Delta x) - f'(x)}{\Delta x}                  （3）

                                                f''(x+\Delta x) =\frac{ f(x+2\Delta x) - 2f(x+\Delta x)+f(x)}{\Delta x}    （4）

Le modèle pour calculer l'opérateur gaussien est comme ceci ： 

Son avantage est la simplicité, Mais vulnérable au bruit .

2.、L'opérateur gaussien Laplace

La détection de bord de deuxième ordre peut être appelée , Laplace de Gauss , Ou opérateur mal (Marr Hildreth).

Parce que l'équation gaussienne a un effet lisse , Donc Gauss Laplace a aussi , Il est donc insensible au bruit .

L'équation gaussienne supprime le terme constant comme ：

g(x,y) = e^{ \frac{ -(x^{2}+y^{2})}{ 2\sigma^{2}}}        （5）

xLa première dérivée partielle de：

\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{x}{\sigma^{2}}e^{\frac{ -(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}}        （6）

x La deuxième dérivée partielle de ：

\frac{\partial g}{\partial x^{2}}= \frac{1}{\sigma^{2}}( \frac{x_{2}}{\sigma ^{2}}-1) e^{ \frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}}        （7）

yLa première dérivée partielle de

\frac{\partial g}{\partial y}=-\frac{y}{\sigma^{2}}e^{\frac{ -(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}}        （8）

y La deuxième dérivée partielle de

\frac{\partial g}{\partial^{2}}= \frac{1}{\sigma^{2}}( \frac{y_{2}}{\sigma ^{2}}-1) e^{ \frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}}        （9）

Selon（7）（9）On peut l'avoir.

\triangledown g^{2}(x,y,\sigma) = g''(x) + g''(y)=\frac {e^{\frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^{2}}}} {\sigma^{2}} (\frac{x^{2}+y^{2}}{\sigma^{2}}-2)        (10)

 Prends ça.（10）Simplifier,                         e^{\frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}} (\frac{x^2+y^2}{\sigma^4}-\frac{2}{\sigma^2})

                                                LoG=e^{\frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}} \frac{(x^2+y^2-2\sigma^2)}{​{\sigma^4}}{\frac{1}{2\pi \sigma^2}} = -\frac{1}{\pi\sigma^4}(1-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}) e^{\frac{-(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^2}}

                                        Les constantes ajoutées à la Fonction gaussienne à la fin 1/(2 pi sigma^2)

La forme de l'opérateur gaussien Laplace

​​​​​​Trois、Premier ordre、La différence entre les dérivés du second ordre

Pour la détection de bord , La dérivée de premier ordre détecte la partie avec le taux de variation le plus élevé , Plus la valeur représentée par la dérivée est grande , Plus les pixels qui représentent cet endroit changent ,Plus il y a de chances que ce soit le bord.

La dérivée de second ordre détecte une valeur de croisement nulle , La plus grande variation du taux de variation a été détectée à ce moment - là .

 ​​​​​

Pour déterminer si la dérivée du deuxième ordre passe par le point zéro, utilisez la méthode suivante .

Diviser le point central en quatre zones comme suit , Calculer la moyenne pour chacune des quatre régions . Si la moyenne des points médians d'un Quadrant diffère du symbole de la moyenne des autres quadrants , Il doit y avoir un passage à zéro au centre . Calculer quatre moyennes , Si le maximum est supérieur à zéro , Le plus petit est inférieur à zéro , Il doit y avoir un point où il y a un point zéro dans le point proche .

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