高斯消元求解异或线性方程组

与求解普通线性方程组的步骤基本一致，如果矩阵的系数是1或者0，所以不用除以行最大值，直接异或即可。
唯一解的话就是，a[i][n+1]。

void gauss(){
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        int k=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
    
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))
                k=j;
        }
        if(a[k][i]==0)   continue;
        if(i!=k){
    
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                swap(a[i][j],a[k][j]);
        }
        for(k=1;k<=n;k++){
    
            if(k!=i&&a[k][i]){
    
                for(int j=i;j<=n+1;j++)
                    a[k][j] ^= a[i][j];
            }
        }
    }
}

例题：高斯消元解异或线性方程组
输入一个包含n个方程n个未知数的异或线性方程组。

方程组中的系数和常数为0或1，每个未知数的取值也为0或1。

求解这个方程组。

异或线性方程组示例如下：

M[1][1]x[1] ^ M[1][2]x[2] ^ … ^ M[1][n]x[n] = B[1]
M[2][1]x[1] ^ M[2][2]x[2] ^ … ^ M[2][n]x[n] = B[2]
…
M[n][1]x[1] ^ M[n][2]x[2] ^ … ^ M[n][n]x[n] = B[n]
其中“^”表示异或(XOR)，M[i][j]表示第i个式子中x[j]的系数，B[i]是第i个方程右端的常数，取值均为0或1。

输入格式
第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含n+1个整数0或1，表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。

输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共n行，其中第i行输出第i个未知数的解。

如果给定线性方程组存在多组解，则输出“Multiple sets of solutions”。

如果给定线性方程组无解，则输出“No solution”。

数据范围
1≤n≤100
输入样例：
3
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
输出样例：
1
0
0

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int maxn = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
int n;
int a[maxn][maxn];
int k1,k2;
void check(){
    
    for(int i=1,j;i<=n;++i){
    
        for(j=1;a[i][j]==0&&j<=n+1;++j);
        if(j>n+1) k2 = 1;
        if(j==n+1) k1 = 1;
    }
}
void gauss(){
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        int k=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
    
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]))
                k=j;
        }
        if(a[k][i]==0)   continue;
        if(i!=k){
    
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                swap(a[i][j],a[k][j]);
        }
        for(k=1;k<=n;k++){
    
            if(k!=i&&a[k][i]){
    
                for(int j=i;j<=n+1;j++)
                    a[k][j] ^= a[i][j];
            }
        }
    }
    check();
    if(k1){
    printf("No solution");return ;}
    if(k2){
    printf("Multiple sets of solutions");return ;}
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        printf("%d\n",a[i][n+1]);
    }

}
int main(void)
{
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        for(int j=1;j<=n+1;j++){
    
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    gauss();
    return 0;
}