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Matlab求正态函数积分，积分对应的分位点

2022-07-15 17:39:00 【璇焱如柳】

1. 求正态分布的积分值
f ( x ) = ∫ − ∞ x 1 2 π e x p [ − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ] d x f(x) = \int_{-∞}^{x}{\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}exp[-\frac{(x- \mu)^2}{2 \sigma^2}]}dx f(x)=∫−∞x​2π​1​exp[−2σ2(x−μ)2​]dx
p = normcdf(x)
p = normcdf(x,mu)
p = normcdf(x,mu,sigma)

normcdf函数求均值为mu，标准差为sigma的正态分布，在 [ − ∞ , x ] [-∞,x] [−∞,x]上的积分
其中，mu和sigma分别是公式里的 μ 和 σ \mu和\sigma μ和σ。

示例：

% 均值为2，方差为1的正态分布，在[-∞,2]上的积分
>> normcdf(2,2,1)

ans =

    0.5000
    
% 均值为2，方差为1的正态分布，在[1.1,2]上的积分
 >> normcdf(2,2,1) - normcdf(1.1,2,1)

ans =

    0.3159

2. 已知积分值，求分位点 x x x
x = norminv( p )
x = norminv( p,mu )
x = norminv( p,mu,sigma )

示例：

% 均值为2，方差为1的正态分布，积分值为0.5时的分位点
>> norminv(0.5,2,1)

ans =

     2
% 标准正态分布满足P{
    x0>x}=0.99
>> norminv(0.99)

ans =

    2.3263
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