方法1：纯数学解法

纯数学解题思路
四个函数

1. findNthDigit()
2. get_i_num(int n,int i) 返回数字n从前往后数的第i个数字，123的第二个数字为2
3. pow(int n, int i) 求n的i次方
4. get_count(int i) 将不同长度的数字分组,最高位时个位的数字一共有9个(1-9);
   最高位为十位的数字一共有90个(10-99),连接形成90*2个位数
   依次类推

首先计算我们想要的结果是落在那批数中
然后计算结果落在那个数字中
然后计算结果时目标数字的第几位数

class Solution {
    
public:
    int findNthDigit(int n) {
    
        if (n == 0)
            return 0;
        long long sum = 0;
        long long rest = n;     //当前指向往前数几个
        int i = 0;        //表示长度为i的数字
        while (n > sum)
        {
    
            i++;
            sum = sum + get_count(i);      //现在指针指向第几各数字
            rest -= get_count(i);
        }
        rest += get_count(i);

        int nn = rest / i + pow(10, i - 1);   //我们要求得结果是从长度为i得数字中拿出来
        int mm = rest % i;
        if (mm == 0)
            return get_i_num(nn-1, i);
        return get_i_num(nn, mm);


    }
    //返回数n的第i个数
    int get_i_num(int n, int idx)
    {
    
        int L = 0;//数n是几位数
        int temp = 1;
        while (n / temp != 0)
        {
    
            L++;
            temp *= 10;
        }
        int res = n % pow(10, L - idx + 1) / pow(10, L - idx);
        return res;
    }

    long long pow(int n, int i)
    {
    
        long long  x = n;
        long long  res = 1;
        while (i)
        {
    
            if (i & 1)
                res *= x;
            x = x * x;
            i = i >> 1;
        }
        return res;
    }

    long long get_count(int i)
    {
    
        return 9 * pow(10, i - 1) * i;
    }
};

2. 解法2

class Solution {
    
public:
    int findNthDigit(int n) {
    
        if(n==0)
            return 0;
        int i = 1;
        long long start = 1;
        long long count = 9;
        while(n>count)
        {
    
            n -= count;
            i ++;
            start = start*10;
            count = 9*start*i;
        }
        int m = start + (n-1)/i;
        return to_string(m)[(n-1)%i] - '0';

    }
};