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[英雄星球七月集训LeetCode解题日报] 第16日队列

2022-07-16 14:43:00 【七水shuliang】

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日报

今天只有一题

题目

一、2327. 知道秘密的人数

链接: 2327. 知道秘密的人数

1. 题目描述

在这里插入图片描述

2. 思路分析

这题其实是斐波那契兔子的变种。

周赛时用的*O(n²)*的线性DP，思考起来比较复杂，具体可以参加我之前的[LeetCode周赛复盘] 第 300 场周赛20220703。

今天写一下*O(n)*的做法。
定义f[i]为第i天新知道秘密的人的人数，那么转移可以通过刷表法转移。
通常我们做dp都是针对dp[i],看它能从哪个子状态(如dp[i-1]…dp[j],j<i)转移而来，叫填表法；这里刷表法指的是，处理dp[i]时，看dp[i]能对哪个dp[k]产生贡献，去更新dp[k]的值。
刷表法的题目之前刚好做过一道: 871. 最低加油次数,当然这题可以贪心+优先队列做。
返回这题，刷表其实非常简单了，对于第i天新知道秘密的人数，他们会在第i+delay天开始产生新的人，一直到i+forget天结束（这里注意不要越界）。
最后一段会产生一个如果这帮人产生新人的时间越界了，且他们没遗忘，那他们要累计到答案里，用cnt_b储存（cnt_b代表知道秘密但不能分享的人）；
这个算法依然是*O(n²)*的，我们发现内层循环有一个区间加的运算，因此可以差分数组优化。

3. 代码实现

MOD = 10**9+7
class Solution:
    def peopleAwareOfSecret(self, n: int, delay: int, forget: int) -> int:        
        diff = [0] * n  # 用差分数组储存 第i天知道秘密且能分享的人
        cnt_b = 0
        diff[0] = 1
        diff[1] = -1
        f = 0
        
        for i,d in enumerate(diff):
            f = (f+d)%MOD
            if i+delay>=n:
                cnt_b += f
            else:
                diff[i+delay] += f 
                if i+forget<n:
                    diff[i+forget] -= f 
        return (f + cnt_b)%MOD