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20220725 自动控制原理中的补偿器

2022-07-26 06:54:00 【能吃辣吗】

Bode图的幅频定义

幅值的定义是 20 log ⁡ ∣ G ( j ω i ) ∣ 20\log |G(j\omega_i)| 20log∣G(jωi​)∣

因此，0 dB指幅值不变。

另外，起点，即 ω i = 0 \omega_i=0 ωi​=0 时，可以利用 s = 0 s=0 s=0 计算dB数。

尾1形式，有助于规律记忆

写成尾1形式更容易记住规律。

一阶系统 G ( s ) = 1 1 a s + 1 G(s)=\frac{1}{\frac{1}{a}s+1} G(s)=a1​s+11​， a a a 是截至频率

起点： G ( s ) = 1 G(s)=1 G(s)=1，即 0 dB。
大概猜一下：当 ω i \omega_i ωi​ 较小，起点占主导；当 ω i \omega_i ωi​ 较大，退化为 G ( s ) = 1 s G(s)=\frac{1}{s} G(s)=s1​，也就是积分环节，积分环节幅值是一条斜率 -20 dB 的斜线，滞后 90°。

当 a = 5 a=5 a=5 rad/sec，Bode图如下

在这里插入图片描述

当 a = 10 a=10 a=10 rad/sec，Bode图如下

在这里插入图片描述
注1：截至频率越大，对于高频信号的保真也就越好，也就是说系统的反应能力更快。给一个阶跃，其调节时间也就越短。

注2：左边是从0 dB开始的，符合之前的猜测。

PD系统 G ( s ) = 1 a s + 1 G(s)={\frac{1}{a}s+1} G(s)=a1​s+1

起点： G ( s ) = 1 G(s)=1 G(s)=1，即 0 dB。
大概猜一下：当 ω i \omega_i ωi​ 较小，起点占主导；当 ω i \omega_i ωi​ 较大，退化为 G ( s ) = s G(s)={s} G(s)=s，也就是微分环节，微分环节幅值是一条斜率 20 dB 的斜线，超前 90°。

当 a = 5 a=5 a=5 rad/sec，Bode图如下
在这里插入图片描述

超前补偿器 G ( s ) = s + 5 s + 10 G(s)=\frac{s+5}{s+10} G(s)=s+10s+5​

先写成尾1形式，即 G ( s ) = 5 10 ( 1 5 s + 1 ) 1 1 10 s + 1 G(s)=\frac{5}{10}(\frac{1}{5}s+1)\frac{1}{\frac{1}{10}s+1} G(s)=105​(51​s+1)101​s+11​这是纯比例+PD+一阶系统

猜测环节：当 ω i \omega_i ωi​ 很小时，纯比例起作用，即幅值为 20 log ⁡ 5 10 20\log \frac{5}{10} 20log105​；当 ω i = 5 \omega_i=5 ωi​=5 和 ω i = 10 \omega_i=10 ωi​=10，PD和一阶系统分别起作用。

G ( s ) = 5 10 G(s)=\frac{5}{10} G(s)=105​的Bode图如下：
在这里插入图片描述

G ( s ) = 1 5 s + 1 G(s)=\frac{1}{5}s+1 G(s)=51​s+1的Bode图如下：
在这里插入图片描述

G ( s ) = 1 10 s + 1 G(s)=\frac{1}{10}s+1 G(s)=101​s+1的Bode图如下：
在这里插入图片描述

G ( s ) = s + 5 s + 10 G(s)=\frac{s+5}{s+10} G(s)=s+10s+5​的Bode图是以上三幅图的叠加，如下：

在这里插入图片描述

滞后补偿器 G ( s ) = s + 10 s + 5 G(s)=\frac{s+10}{s+5} G(s)=s+5s+10​

在这里插入图片描述

口诀：写成尾1形式，找到关键频率，分母幅值向下，分子幅值向上。
技巧：对于最小相位系统而言，Phase大概呈现出Magnitude的斜率。

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