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自动推理的逻辑01

2022-07-16 01:10:00 【努力奋斗的K崽】

自动推理的逻辑

Logics and Programming Languages
天真的连接：
逻辑公式和程序具有相似的构建块。
逻辑运算符在编程中大量使用。
隐含、递归、if else 构造、for 循环等。
更深层次的联系：
分离逻辑（自动化程序验证中的应用）
关于操作指针数据结构的程序的推理。
公式描述堆内存的属性
库里-霍华德对应
函数式编程和逻辑之间的联系
逻辑公式是数据类型
公式证明是计算类型之间的函数的程序
Logics and Database Theory
逻辑作为数据库查询语言
关系数据库是关系结构。
关系代数和谓词逻辑可以表达相同的查询。
逻辑作为规范语言来表达数据库中的完整性约束数据库管理系统需要验证某些数据库依赖关系成立。 （例如，外键约束、包含依赖）
逻辑用于不同数据交换和数据集成的核心系统（例如 IBM Clio 项目）
Logics and Complexity Theory
描述复杂性理论：
不通过决定属性所需的资源来表征属性，
而是通过表达属性所需的语言的丰富性。
逻辑和自动机
有限自动机和正则表达式生成正则语言。
一元二阶逻辑表征正则语言。
谓词逻辑表征无星语言。
逻辑和复杂性类
存在二阶逻辑表征 NP。
谓词逻辑在有序结构上表征 PTIME。
主要未解决的问题：是否存在表征 PTIME 的逻辑？
Logics in Software and Hardware Verification
基本设置：
系统（例如，软件或硬件）
描述系统行为的 Kripke 结构
单次运行系统
由 Kripke 结构生成的迹线
系统的一个属性（例如，每个请求最终都会被授予）
表达属性的某种形式语言的公式。
模型检查：
检查给定系统是否满足给定规范。
SAT解决：
检查是否可以实现给定的规范（或集合）。
Logic and Automated Reasoning
逻辑是自动推理的核心
陈述的正式语言。
公理和证明规则为自动推理创建了一个设置。
自动化和交互式定理证明器基于形式逻辑
在定理证明器中形式化你的定理（和背景理论）。
让证明者证明你的定理。
Mike 将向您介绍交互式定理证明器 Isabelle/HOL。
What is included in this module
命题和谓词逻辑中的形式证明是什么？
证明系统的健全性和完整性。
命题逻辑的有效性是 coNP 完全的。
（参见 P 与 NP：证明很容易检查，但可能很难创建。）
谓词逻辑的有效性是不可确定的（RE-complete）。
（参见谓词逻辑只能定义图的多项式时间属性。）
交互式定理证明器 Isabelle/HOL 简介。
自动证明搜索简介。
时间逻辑和模型检查领域的介绍。
定义系统计算轨迹属性的逻辑。
每个请求最终都会被授予，没有死锁等。

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