反向传播back propagation

B站 刘二大人 ，传送门PyTroch 深度学习实践——反向传播

代码说明：

1、w是Tensor(张量类型)，Tensor中包含data和grad，data和grad也是Tensor。grad初始为None，调用l.backward()方法后w.grad为Tensor，故更新w.data时需使用w.grad.data。如果w需要计算梯度，那构建的计算图中，跟w相关的tensor都默认需要计算梯度。

刘老师视频中a = torch.Tensor([1.0]) 本文中更改为 a = torch.tensor([1.0])。两种方法都可以，个人习惯第二种。

import torch
a = torch.tensor([1.0])
a.requires_grad = True # 或者 a.requires_grad_()
print(a)
print(a.data)
print(a.type())             # a的类型是tensor
print(a.data.type())        # a.data的类型是tensor
print(a.grad)
print(type(a.grad))

结果为：

2、w是Tensor， forward函数的返回值也是Tensor，loss函数的返回值也是Tensor

3、本算法中反向传播主要体现在，l.backward()。调用该方法后w.grad由None更新为Tensor类型，且w.grad.data的值用于后续w.data的更新。
l.backward()会把计算图中所有需要梯度(grad)的地方都会求出来，然后把梯度都存在对应的待求的参数中，最终计算图被释放。
取tensor中的data是不会构建计算图的。

  import torch
x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

w = torch.tensor([1.0]) # w的初值为1.0
w.requires_grad = True # 需要计算梯度

def forward(x):
 return x*w  # w是一个Tensor


def loss(x, y):
 y_pred = forward(x)
 return (y_pred - y)**2

print("predict (before training)", 4, forward(4).item())

for epoch in range(100):
 for x, y in zip(x_data, y_data):
     l =loss(x,y) # l是一个张量，tensor主要是在建立计算图 forward, compute the loss
     l.backward() #  backward,compute grad for Tensor whose requires_grad set to True
     print('\tgrad:', x, y, w.grad.item())
     w.data = w.data - 0.01 * w.grad.data   # 权重更新时，注意grad也是一个tensor

     w.grad.data.zero_() # after update, remember set the grad to zero

 print('progress:', epoch, l.item()) # 取出loss使用l.item，不要直接使用l（l是tensor会构建计算图）

print("predict (after training)", 4, forward(4).item())

课程中留的三个作业
1、手动推导线性模型y=w*x，损失函数loss=(ŷ-y)²下，当数据集x=2,y=4的时候，反向传播的过程。

答：

2、手动推导线性模型 y=w*x+b，损失函数loss=(ŷ-y)²下，当数据集x=1,y=2的时候，反向传播的过程。

答：

3、画出二次模型y=w1x²+w2x+b，损失函数loss=(ŷ-y)²的计算图，并且手动推导反向传播的过程，最后用pytorch的代码实现。

答：
构建和推导的过程

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import torch

x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0]

w1 = torch.Tensor([1.0])#初始权值
w1.requires_grad = True#计算梯度，默认是不计算的
w2 = torch.Tensor([1.0])
w2.requires_grad = True
b = torch.Tensor([1.0])
b.requires_grad = True

def forward(x):
    return w1 * x**2 + w2 * x + b

def loss(x,y):#构建计算图
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred-y) **2

print('Predict (befortraining)',4,forward(4))

for epoch in range(100):
    l = loss(1, 2)#为了在for循环之前定义l,以便之后的输出，无实际意义
    for x,y in zip(x_data,y_data):
        l = loss(x, y)
        l.backward()
        print('\tgrad:',x,y,w1.grad.item(),w2.grad.item(),b.grad.item())
        w1.data = w1.data - 0.01*w1.grad.data #注意这里的grad是一个tensor，所以要取他的data
        w2.data = w2.data - 0.01 * w2.grad.data
        b.data = b.data - 0.01 * b.grad.data
        w1.grad.data.zero_() #释放之前计算的梯度
        w2.grad.data.zero_()
        b.grad.data.zero_()
    print('Epoch:',epoch,l.item())

print('Predict(after training)',4,forward(4).item())

结束语

在用y=w1x²+w2x+b的模型训练100次后可以看到当x=4时，y=8.5，与正确值8相差比较大。原因可能是数据集本身是一次函数的数据，模型是二次函数。所以模型本身就不适合这个数据集，所以才导致预测结果和正确值相差比较大的情况。